¿Cuál ecuación es de hipérbola? Descúbrelo aquí
Las hipérbolas son una de las cuatro curvas cónicas, junto con las elipses, parábolas y circunferencias. Se definen como el conjunto de puntos en un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. En esta entrada, vamos a analizar varias ecuaciones y determinar cuál de ellas corresponde a una hipérbola.
Ecuaciones de hipérbola
Las ecuaciones de hipérbola tienen una forma general que depende de la posición de los focos y del eje de simetría. A continuación, se presentan las ecuaciones de hipérbola más comunes:
- y2/a2 - x2/b2 = 1: hipérbola con centro en el origen, eje transverso en el eje y y vértices en (0, ±a).
- x2/a2 - y2/b2 = 1: hipérbola con centro en el origen, eje transverso en el eje x y vértices en (±a, 0).
- y - k = a(x - h)2: hipérbola con centro en (h, k), eje transverso paralelo al eje x y vértices en (h ± a, k).
- x - h = a(y - k)2: hipérbola con centro en (h, k), eje transverso paralelo al eje y y vértices en (h, k ± a).
Ejemplos de ecuaciones
A continuación, se presentan varias ecuaciones y se determina si corresponden a una hipérbola o no:
| Ecuación | ¿Hipérbola? |
|---|---|
| y2/9 - x2/16 = 1 | Sí |
| x2/25 + y2/16 = 1 | Sí |
| y - 2 = 3(x - 1)2 | Sí |
| x + 1 = 2(y - 3)2 | Sí |
| x2/4 + y2/9 = 1 | No |
| y - 5 = (x + 2)2 | No |
| x - 3 = (y - 4)2 | No |
En resumen, las ecuaciones de hipérbola tienen una forma general que depende de la posición de los focos y del eje de simetría. Al analizar varias ecuaciones, se puede determinar cuál de ellas corresponde a una hipérbola y cuál no. Es importante recordar que las hipérbolas tienen propiedades únicas, como la asíntota y la distancia focal, que las diferencian de otras curvas cónicas.
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